¿Qué es el álgebra?
Te explicamos qué es el álgebra, su historia, ramas y para qué sirve. Además, el lenguaje y las expresiones algebraicas.
El
álgebra es una de las principales ramas de las matemáticas. Su objeto de
estudio son estructuras abstractas operando en patrones fijos, dentro
de las cuales suele haber más que números y operaciones aritméticas: también
letras, que representan operaciones concretas, variables, incógnitas o
coeficientes.
Dicho
de modo más simple, se trata de la rama de las matemáticas que se ocupa de
operaciones con y entre símbolos, representados generalmente por letras. Su
nombre proveniente del árabe al-ŷabr (“reintegración” o
“recomposición”).
El
álgebra es una de las ramas de la matemática que mayores aplicaciones poseen.
Permite representar los problemas formales de la vida cotidiana. Por
ejemplo, las ecuaciones y las variables algebraicas permiten calcular
las proporciones desconocidas.
La lógica, el reconocimiento de patrones y el razonamiento inductivo y deductivo son algunas de las capacidades mentales que requiere, fomenta y desarrolla.
¿Para qué
sirve el álgebra?
El álgebra es
sumamente útil dentro del campo de la matemática, pero también posee grandes
aplicaciones en la vida cotidiana. Permite llevar a cabo presupuestos,
facturación, cálculos de costos, beneficios y ganancias.
Además, otras
operaciones de importancia en la contabilidad, administración e
incluso la ingeniería, se sostienen en base a cálculos algebraicos que manejan
una o varias variables, expresándolas en relaciones lógicas y patrones
detectables.
El manejo del
álgebra permite a los individuos lidiar mejor con conceptos complejos y
abstractos, expresándolos de un modo más sencillo y ordenado
mediante la notación algebraica.
Ramas del
álgebra
Las principales
ramificaciones del álgebra son dos:
·
Álgebra elemental. Como su nombre lo indica, comprende los preceptos más
básicos de la materia, introduciendo en operaciones aritméticas una serie de
letras (símbolos) que representan cantidades o relaciones desconocidas. Esto
es, fundamentalmente, el manejo de ecuaciones y de variables, incógnitas,
coeficientes, índices o raíces.
·
Álgebra abstracta. También llamada álgebra moderna, representa un grado mayor
de complejidad respecto a la elemental, ya que se dedica al estudio de las
estructuras algebraicas o sistemas algebraicos, que son conjuntos de operaciones asociables a
elementos de un grupo de patrón reconocible.
Lenguaje
algebraico
El álgebra
requiere, ante todo, su propio modo de nombrar sus enunciados, distinto del
lenguaje aritmético (compuesto únicamente por números y símbolos), apelando a
relaciones, variables y operaciones tradicionales y complejas.
Es un lenguaje más
sintético que el aritmético, que permite expresar relaciones generales mediante enunciados
breves. Además permite incluir en el patrón formal aquellos
términos que aún desconocemos (las variables) pero cuyo vínculo con el resto sí
es conocido.
Así surgen las
ecuaciones, por ejemplo, cuya forma de resolución implica el reordenamiento de
los términos algebraicos para ir “despejando” la incógnita.
Expresiones
algebraicas
El álgebra
cuenta con múltiples fórmulas para resolver sus polinomios.
Las expresiones
algebraicas son la forma de escribir el lenguaje algebraico.
En ellas reconoceremos números y letras (variables), pero también otro tipo de
signos, y de disposiciones, como los coeficientes (números antes de una
variable), grados (superíndices) y los signos aritméticos usuales. En líneas
generales, las expresiones algebraicas pueden clasificarse en dos:
·
Monomios. Una expresión algebraica sola, que posee en sí misma toda la información que
se requiere para resolverla. Por ejemplo: 6X2 + 32y4.
·
Polinomios. Cadenas de expresiones algebraicas, o sea, cadenas de
monomios, que poseen un sentido global y deben resolverse en conjunto. Por
ejemplo: 3n5y3+23n5y8z3 – π2 3n – 22 + 26n4.
Comentarios